La masa es básicamente una magnitud escalar, de gran beneficio en la química y física, que formula la cantidad de materia que tiene un cuerpo u … 17 Ejemplos De Masa Leer más » El conjunto de campos vectoriales se dividen en dos tipos: los conservativos y los no conservativos. Inercia. TEORIA DE CAMPOS ESCALARES Y CAMPOS VECTORIALES GUIÓN DEL TEMA . escalares campos vectoriales F= f f Si bien, los gradientes de los campos escalares son vampos vectoriales, no todo campo proviene de un campo escalar; es decir, existen campo vectoriales que no son gradiente de ningœn campo escalar. Por ejemplo, digamos que quiere iniciar un sitio web de membresía, pero necesita averiguar qué es probable que sus visitantes quieran ver más y pagar. Unless otherwise noted, LibreTexts content is licensed by CC BY-NC-SA 3.0. Se ha encontrado dentro â Página 59CAMPOS DE VECTORES 59 fill3 ( x1 , y1 , z1 , ' r ' , x2 , y2 , z2 , ' y ' , x3 , y3,23 , ' g ' , .. x4 , y4 , 24 , ' b ' , x5 , y5 , z5 , ' m ' ) , pause ... Ejemplo 6.12 Representar el gradiente del campo escalar 2 = xe- ( x2 + y ? ) . En matemáticas y física, un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar, asociando un valor a cada punto del espacio. Se ha encontrado dentro â Página 93... y energÃa a la capacidad que tienen los cuerpos (o los campos, como el electromagnético, p.ej.) ... por ejemplo, al producto escalar entre esta fuerza y dicho desplazamiento: que se puede expresar como: dWf2 = f2 ... Entonces, se representa mediante flechas paralelas al eje x, con Los campos vectoriales son funciones que dependen de dos o más variables y cuyos valores son vectores; veamos algunos ejemplos simples. (2) Es habitual escribir los vectores en columna, \(\vecs r=\left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] \). En los ejemplos (b) y (c), los campos vectoriales son campos gradientes de funciones escalares. Sigue leyendo para ver ejemplos de magnitudes escalares y ejemplos de magnitudes vectoriales en física. Se ha encontrado dentro â Página 128Ejemplo : En un cuerpo móvil , el conjunto de vectores velocidad en los puntos de su trayectoria constituye un campo ... Ejemplo : Un campo de temperaturas , un campo de potenciales electrostáticos , son campos escalares ; el campo de ... Un monomio de dos variables \(x\) e \(y\) es un producto de la forma \(a x^m y^n\), donde \(m\) y \(n\) son números enteros no negativos y \(a\) es un coeficiente escalar; el grado del monomio es la suma \(m+n\) de los exponentes de las variables. Se ha encontrado dentro â Página 128Ejemplo : En un cuerpo móvil , el conjunto de vectores velocidad en los puntos de su trayectoria constituye un campo ... Ejemplo : Un campo de temperaturas , un campo de potenciales electrostáticos , son campos escalares ; el campo de ... Por ejemplo, el campo vectorial definido por la función: Campos escalares Un campo escalar es una función escalar que depende de n variables: ... Considera, por ejemplo, un campo escalar en dos variables, z = f(x,y). En una cierta región de la atmosfera, el campo eléctrico esta dirigido hacia la superficie terrestre y tiene una magnitud de 200 N/C como resultado de Veamos otros ejemplos: ⌅ Ejemplo 6.1.5 Describa el campo vectorial FÆ (x ,y z )= 0 , trazando algunos vectores de su imagen. Por ejemplo: el volumen ocupado por un gas confinado es directamente proporcional a su temperatura e inversamente proporcional a su presin: V= KT/P. En esta clase vemos dos ejemplos de integral de superficie de un campo escalar. …. CAMPOS ESCALARES • Si en cada punto (x,y,z) de una región R del espacio se le puede asociar una función Φ(x,y,z), entonces se ha definido una función escalar Φ en R. • Ejemplo. Se ha encontrado dentro â Página 7Todos hemos comprobado , por ejemplo , como , si colocamos dos imanes uno a cierta distancia del otro se atraen o se ... Un concepto importante en los campos escalares es el de superficie equipotencial como lugar geométrico de los ... Hacer uso de sus propiedades. Igualmente un Campo puede ser Uniforme y no estacionario o bien Uniforme y estacionario. Ejemplos de magnitudes escalares son masa, volumen, temperatura, densidad, presión, energía, carga eléctrica, etc. Sean \( r=\Vert(x,y)\Vert=\sqrt{x^2+y^2}\) y \( \rho=\Vert(x,y,z)\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) la distancia, respectivamente en 2D y 3D, desde un punto al origen. Un polinomio es una suma de monomios y el grado del polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen; veamos algunos ejemplos. Visualizar F adhiriendo una flecha a cada punto (Fig. C. r. si cada una de sus componentes lo es (derivable con continuidad hasta orden . For more information contact us at info@libretexts.org or check out our status page at https://status.libretexts.org. Cognitivo https://drive.google.com/file/d/0B42749w7zC4yMGo2SDA5bTZ4b3c/viewEste video corresponde al curso de Cálculo Vectorial, 16. Se ha encontrado dentro â Página 133T : R2 + R3 con T ( s , t ) = A + sB + tС , para A , B , C E R3 dados , es un ejemplo de campo vectorial ( su gráfica es un plano ) . 5. Las definiciones 26 y 27 son casos particulares de campos escalares , asà como las fun3.6 LÃmite de ... TEORIA DE CAMPOS ESCALARES Y CAMPOS VECTORIALES GUIÓN DEL TEMA . 2.- Superficies de nivel de un campo escalar. Campos vectoriales. El campo escalar definido por \[f(x,y)=\begin{cases} \dfrac{xy}{x^2+y^2} & \text{si $(x,y)\neq (0,0)$},\\ 0 & \text{si $(x,y)=(0,0)$;}\end{cases} \notag\] es un ejemplo de un campo escalar no continuo en el origen. Presión. Por ejemplo, el círculo unidad está formado por los puntos \( (x,y) \) del plano que cumplen \( x^2+y^2 \leq 1 \). Integrales de línea en un campo escalar. u u Tema 6. Para comprobar este hecho, prueba que \( |2xy| \leq x^2+y^2 \) (desarrollando la desigualdad \( (x-y)^2\geq 0) \) y utiliza esto para acotar \( f \) superiormente y deducir que \( \displaystyle \lime_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)=0 = f(0,0) \). Se ha encontrado dentroEl campo de Higgs constituye un ejemplo de campo escalar. Los campos con espÃn 1 reciben el nombre de vectoriales. Su versión clásica corresponde a un campo de viento, que asocia tres números a cada punto de la atmósfera. Sin embargo, mientras no haya posibilidad de confusión, mantendremos por comodidad la notación como vectores-fila. 4.3.1). La definici´on formal de funci´on de varias variables es la siguiente: Definici´on 5.1 Sea D un subconjunto de Rn. Tiempo. Conceptos de señales en tiempo discreto. abrir . Ejemplo de un campo vectorial es el campo gravitatorio, por ejemplo y sus valores es un ejemplo de campo escalar. Los campos escalares más simples son los polinomios. Por ejemplo, Chile está a cierta distancia de Argentina hacia el oeste y Sidney a otra cierta distancia hacia el este. P-1. Sean f: Rn→ R un campo escalar y Cuna curva parametrizada por σ: [a,b] → Rn de modo que i) σ∈ C(1)[a,b]. Para el campo (1) se ve en el problema de cálculo de gradientes que su gradiente vale 3.2. Observaciones. Sea F un campo. Diremos que \( B \) es un punto de la frontera de \( U \) si en todo círculo centrado en \( B \) hay puntos que están en \( U \) y puntos que no están en \( U \). b) ¿Cuántos electrones tiene en exceso?. Se ha encontrado dentro â Página 69Aunque ahora se incluyen campos escalares y vectoriales , muy pocos ejemplos se refieren a campos de la « realidad » âcampos que se puedan encontrar en FÃsica . Hemos usado frecuentemene las simetrÃas para aclarar los rasgos importantes ... Usando escalar pos y len: input = [b'Hello', b'World'] position = 1 length = 3 output = [b'ell', b'orl'] ... Los campos obligatorios están marcados con * Nombre * Correo electrónico * Web. Se ha encontrado dentro â Página 7323 EJEMPLO 2 Haga un bosquejo de una muestra representativa de vectores del campo vectorial F ( x , y ) = - żyi + { xj ... El gradiente de un campo escalar Suponga que f ( x , y , z ) determina un campo escalar y que f es diferenciable . Espero te haya servido el video para aumentar tu conocimiento. Definición de Función Escalar: Se define una Función Escalar (o Función Real de Variables Reales) de la siguiente manera: f: D ⊂ Rn → R. (x1, x2, x3, x4...) ⊂ D → f(x1, x2, x3, x4...) = y ∈ R. donde: D = {x ∈ Rn / ∃ f(x)}. Ejemplos de Función Escalar: Hasta pronto y muchas gracias ❤ Hipérbola. Su frontera es la circunferencia unidad \( x^2+y^2=1\) (los puntos donde se da la igualdad), mientras que sus puntos interiores son los puntos \( (x,y) \) tales que \( x^2+y^2 < 1 \) (los puntos donde se da la desigualdad estricta). 1.3.- CAMPO VECTORIAL Si a cada punto (x,y,z) de una región del espacio se le puede asociar un vector E(x,y,z), queda definido un campo vectorial E en esta región. Son ejemplos de magnitudes escalares: la masa, la carga, la temperatura, la energía, etc. Se entiende como fuerza a todo aquello capaz de modificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula. No obstante, en algunos casos especiales sí será importante distinguir entre vectores-fila y vectores-columna, lo que se indicará oportunamente. Tensión eléctrica. Ejemplos de campos escalares son la presi´on p,densidadρ y temperatura T de un cuerpo, definidas en el espacio tridimensional. Las cantidades escalares y vectoriales son dos de estos tipos de herramientas de medición. Por ejemplo, si f (x, y) representa la temperatura en un punto (x, y) en una placa metálica plana con la forma de D, podemos considerar al eje z como un termómetro que va mostrando el registro de temperaturas. Observamos que el campo es siempre un múltiplo escalar del versor˘ı; efectivamente FÆ(x, y,z) = x(1,0,0) = ı˘x. Una magnitud escalar es una cantidad numérica cuya determinación solo requiere el conocimiento de su valor respecto de una cierta unidad de medida de su misma especie. Por ejemplo: la temperatura ambiente suele definirse con 20 ºC. Observamos que el campo es siempre un múltiplo escalar del versor˘ı; efectivamente FÆ(x, y,z) = x(1,0,0) = ı˘x. E r q q 6.A.1. 1. Unos 20 ejemplos de magnitudes vectoriales y magnitudes escalares pueden ser: . Las cantidades escalares, como se indicó anteriormente, son las medidas que se refieren estrictamente a la magnitud del medio. 2. Ejemplos de cantidades escalares. 2014-02-12. apuntes de matematicas. Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espacio-tiempo. Observamos que el campo es siempre un múltiplo escalar del versor ˘ı; efectivamente FÆ(x, y,z) = x(1,0,0) = ˘ıx. Sin ellos es imposible entender el electromagnetismo, la óptica, o ramas más avanzadas de la física como la gravitación o la mecánica cuántica. ... Por otra parte, son ejemplos de Magnitudes Vectoriales las siguientes: Masa: 5 kg. Considera el campo escalar \( f \) dado por, \[ f(x,y)=\begin{cases}\dfrac{2x^2y}{x^2+y^2} & \text{si }(x,y)\neq (0,0),\\ Gráfica de un campo escalar Los campos escalares son funciones que dependen de dos o más variables cuyos valores son números reales. Los campos vectoriales son funciones que dependen de dos o más variables y cuyos valores son vectores; veamos algunos ejemplos simples. Ejemplo de paso de Autómata Finito No Determinista a Automata Finito Determinista (AFND a AFD) abrir . En el plano XY de la "isla misteriosa", a cada 7. Un ejemplo de campo escalar muy sencillo, es el de alturas en un plano topográfico (fig.3). Como ejemplos de campos escalares podemos citar el campo de temperaturas de un sólido o el campo de presiones de un gas. La temperatura. Campo escalar y campo vectorial. La masa la podemos apreciar diariamente, por eso en esta lección hablaremos sobre los 17 ejemplos de masa, su concepto básico y como se mide. Bernardo Acevedo Frías. Entonces, se representa mediante flechas paralelas al eje x, con ... campos escalares y vectoriales. Análogamente, la forma cuadrática \( f(\vecs r)={\vecs r}\,{}^T {\bf A} \vecs r= \vecs r \cdot {\bf A} \vecs r \) generada en \(\R^3\) por una matriz simétrica \( {\bf A} \) de dimensión \( 3 \) es un polinomio de grado 2 en tres variables. Campos escalares. Así, para indicar el valor de un campo escalar \(f\) en un punto \(A=\vecs r=\left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] \), escribiremos \(f(A)\), \(f(\vecs r)\) o \(f(x,y)\), pero no \(f \left( \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] \right) \). Se ha encontrado dentroDE CAMPOS ESCALARES. DERIVADA. PARCIAL DE UN CAMPO ESCALAR En una aplicación concreta puede ser de interés establecer el cambio que experimenta un campo ... EJEMPLO. 2.3. Encontrar la derivada, con referencia a la lÃnea coordenada ... Para comprobarlo, calcula el límite del campo escalar cuando \( (x,y) \) se acerca al origen siguiendo la dirección de una línea recta de la forma \(y=mx\) y comprueba que el valor del límite depende de la inclinación \(m\). (3) En general, usaremos los campos de dos variables para justificar las definiciones y obtener interpretaciones geométricas que se pueden visualizar solo con dos variables, pero enunciaremos los principales resultados para campos de tres variables, que es el contexto natural de aplicación de los resultados. E r q q 6.A.1. Algunas observaciones sobre la notación. …, Investiga complete un cuadro sobre los cambios en los jóvenes ( 4 items por columna ) Cuerpo. Los campos vectoriales surgen naturalmente en el estudio de fuerzas físicas, en ingeniería y física, como la fuerza gravitacional, electrostática, centrifugal, etc. 2. Sin embargo, ¿qué son magnitudes escalares 5 ejemplos? Campos. Las magnitudes escalares, como ya se ha dicho, son las mediciones que se refieren estrictamente a la magnitud del medio. son similares a las de los límites de funciones de una variable y, por tanto, lo mismo ocurre con la continuidad. Veamos algunos ejemplos para entender mejor el concepto de función escalar: Ejemplo 1: Sea la función: f: R2 → R. f(x, y) = 2x3 + 3y2 + 5xy - 3. Sigue leyendo para ver ejemplos de magnitudes escalares y ejemplos de magnitudes vectoriales en física. Es' decir / : {x1,x2,...,xn)- f(x i,x2,...,xn) Si no se especifica el dominio, se sobreentiende que es el mayor donde la ley de / está definida. Ahora extenderemos la noción de integral en otra dirección. Se ha encontrado dentro â Página 19Un vector ( o también un escalar ) , puede ser función de su situación en el espacio , hablándose entonces de campo vectorial o de campo escalar . Por ejemplo , la temperatura en una habitación serÃa un campo escalar , mientras que la ... A Cap.5, Sec.2: Ejemplo 5.8; Cap.5, Sec.4: Ejercicio 5.7; El límite de un campo escalar de varias variables es una extensión directa de dicho concepto; en principio, bastaría con sustituir el valor absoluto, que nos da la distancia entre puntos de la recta real, por la norma euclídea que nos da la distancia entre puntos del plano o del espacio. Se ha encontrado dentro â Página 621 k Ol 7 = 1 T = â m = 0 k k Figura 4.3 ( por ejemplo L - 1 = y sobre los campos ) de orden nm , lineales . ... 4.2 Campo escalar real . Un ejemplo . Ahora es el momento adecuado para introducir un ejemplo , que inmediatamente nos será ... Aceleración. 1.- Campos Escalares y Vectoriales. Operadores vectoriales. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Se ha encontrado dentroMatemáticamente esto se expresa como: f : Rn ââ R. Por ejemplo, se emplean campos escalares para indicar la ... Los campos escalares pueden depender además del tiempo, en cuyo caso el valor del campo escalar depende del punto del ... *** NO OLVIDES SUSCRIBIRTE A MI CANAL*** Y SI TE GUSTÓ REGALAME UN LIKE! Se define la integral de fa lo largo de Ccomo Ejemplos de magnitudes escalares 1. Scalar (physics) En física , los escalares (o cantidades escalares ) son cantidades físicas que no se ven afectadas por los cambios en la base del espacio vectorial (es decir, una transformación del sistema de coordenadas ). Lo importante aquí es que, en particular, los polinomios son funciones continuas y la composición de funciones continuas es continua, de forma que (casi) todas las funciones que se utilizan en la práctica son continuas. Ejercicio 29. Se ha encontrado dentro â Página 23Por ejemplo, ó = zy3 â x2 es un campo escalar. Un campo vectorial se caracteriza por tres funciones escalares (es decir, una función vectorial) en cada punto del espacio. La velocidad de una partÃcula de un fluido, el campo eléctrico de ... Aunque se parece al del ejercicio anterior, esta campo sí es continuo en el origen. Se ha encontrado dentro â Página 105Campo escalar Una magnitud escalar U ( Figura 29 ) es un campo escalar cuando su valor es función de las ... U = f ( r ) V = f ( r ) o V = V ( r ) Ejemplos fÃsicos de campos escalares la atmósfera o capa gaseosa que rodea a la Tierra . Se ha encontrado dentro â Página 243Por ejemplo , el campo de la temperatura en un volumen dado : a cada punto corresponde un número : la temperatura en este punto . Un campo escalar es un campo especificado en cada punto del espacio por un solo número . ii) σ([a,b]) ⊂ D(f). Campo escalar. Otro ejemplo, ahora en dos dimensiones, es el de la altitud de un punto geogr´afico, h(x,y), respecto del nivel del mar. Se ha encontrado dentro â Página 9Un campo escalar es, por definición, cuando cada punto del espacio tiene asociado un escalar. Ejemplos de campos escalares son la temperatura, la presión y la altura de una monta Ìna (este último está definido en dos dimensiones). Esta magnitud vectorial expresa la variación de velocidad por unidad de tiempo. La función \(\vecs r(x,y,z)=x\,\vecs i+y\,\vecs j+z\,\vecs k\) es el campo vectorial que a cada punto \((x,y,z)\) le asigna su vector de posición. Sea \(A\) un punto interior de \( U \) o bien un punto de la frontera de \( U \) al que nos podemos acercar tanto como queramos por puntos \( X \) de \( U \) distintos de él. iii) f σes continua en [a,b]. Campo de velocidades de una rueda que gira alrededor de un eje. CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES Campos escalares. 09 De los campos y las serpientes - 06:45 Ver comentario; 10 Dominio de definición de un campo escalar - 06:19 Ver comentario; 10.01 Doce ejemplos - 07:30 Ver enunciado; 10.02 Trece ejemplos (No dividir por cero) - 07:49 Ver enunciado; 10.03 Nueve ejemplos (Raíz de índice par) - 07:56 Ver enunciado; 10.04 Dieciseis ejemplos (Logaritmos) Se ha encontrado dentro â Página 329Ï, por ejemplo, son descritos por campos escalares ya que es sabido que no tienen esp Ìın; mientras que los electrones, los protones, los neutrones, y otras part Ìıculas con esp Ìın 1 2 se describen mediante campos espinoriales. Ejercicio 2. Veamos otros ejemplos: ⌅ Ejemplo 6.1.5 Describa el campo vectorial FÆ (x ,y z )= 0 , trazando algunos vectores de su imagen. Atendiendo a la escala que se utilice (Celsius o Kelvin), cada valor numérico representará una magnitud absoluta de (presencia o ausencia de) calor, por lo que 20° C constituyen un valor fijo dentro de la escala, sin importar las condiciones que acompañen la … Integral de línea: Campos escalares. Calcule el laplaciano de los campos escalares empleando coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. *Ejercicio 4. Consulte nuestro nuevo portal de búsqueda de LibreCommons, \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\), \( \newcommand{\vector}[1]{\vec{\mathbf{#1}}}\), \( \newcommand{\bmatriz}{\bmatrix \format \r&&\quad\r\\}\), \( \newcommand{\bmatrize}{\bmatrix \format \c&&\quad\c\\}\), \( \newcommand{\xsep}{\quad \equiv \quad}\), \( \newcommand{\xlsep}{\qquad \equiv \qquad}\), \( \newcommand{\matriz}{\bmatrix\format\r&&\quad\r\\}\), \( \newcommand{\endmatriz}{\endbmatrix}\), \( \newcommand{\conj}[1]{\overline{}[1]}}\), \( \newcommand{\vector}[1]{\vec{\textbf {}[1]}}}\), \( \newcommand{\abs}[1]{\left\vert {#1} \right\vert}}\), \( \newcommand{\norm}[1]{\left\Vert {#1}\right\Vert}\), \( \newcommand{\bil}[2]{\left\langle {#1},{#2} \right\rangle}\), \( \newcommand{\absbil}[2]{\abs{ \bil{#1}{#2} }}\), \( \newcommand{\vectori}{\vector{\mathbf{\i}}}\), \( \newcommand{\vectorj}{\vector{\mathbf{\j}}}\), \( \newcommand{\vectork}{\vector{\mathbf{k}})\), \( \newcommand{\vectorrp}{\vector r}\,{}'}\), \( \newcommand{\vectorrs}{\vector r}\,{}''}\), \( \newcommand{\parteim}{\mathop{\text{Im}}\nolimits}\), \( \newcommand{\partere}{\mathop{\text{Re}}\nolimits}\), \( \newcommand{\sen}{\mathop{\text{sen}}\nolimits}\), \( \newcommand{\sinc}{\mathop{\text{sinc}}\nolimits}\), \( \newcommand{\sa}{\mathop{\text{sa}}\nolimits}\), \( \newcommand{\senh}{\mathop{\text{senh}}\nolimits}\), \( \newcommand{\arsenh}{\mathop{\text{arsenh}}\nolimits}\), \( \newcommand{\arcosh}{\mathop{\text{arcosh}}\nolimits}\), \( \newcommand{\Log}{\mathop{\text{Log}}\nolimits}\), \( \newcommand{\Ln}{\mathop{\text{Ln}}\nolimits}\), \( \newcommand{\Arg}{\mathop{\text{Arg}}\nolimits}\), \( \newcommand{\arcsen}{\mathop{\text{arcsen}}\nolimits}\), \( \newcommand{\arcos}{\mathop{\text{arccos}}\nolimits}\), \( \newcommand{\arctg}{\mathop{\text{arctg}}\nolimits}\), \( \newcommand{\ran}{\mathop{\text{ran}}\nolimits}\), \( \newcommand{\maxe}{\mathop{\text{máx}}}\), \( \newcommand{\mine}{\mathop{\text{mín}}}\), \( \newcommand{\lime}{\mathop{\text{lím}}}\), \( \newcommand{\lin}{\mathop{\text{lin}}\nolimits}\), \( \newcommand{\inte}{\mathop{\text{int}}\nolimits}\), \( \newcommand{\grad}{\mathop{\text{grad}}\nolimits}\), \( \newcommand{\signo}{\mathop{\text{sig}}\nolimits}\), \( \newcommand{\fl}{\mathop{\text{flot}}\nolimits}\), \( \newcommand{\essup}{\mathop{\text{ess}\,\text{sup}}\nolimits}\), \( \newcommand{\card}{\mathop{\text{card}}\nolimits}\), \( \newcommand{\rot}{\mathop{\text{rot}}\nolimits}\), \( \newcommand{\diver}{\mathop{\text{div}}\nolimits}\), \( \newcommand{\volum}{\mathop{\text{vol}}\nolimits}\), \( \newcommand{\Res}{\mathop{\text{Res}}\nolimits}\), \( \newcommand{\grado}{\mathop{\text{gr}}\nolimits}\), \( \newcommand{\dpar}[2]{\dfrac{\partial{#1}}{\partial{#2}}}\), \( \newcommand{\dparx}[1]{\dfrac{\partial {#1}}{\partial x}}}\), \( \newcommand{\dpary}[1]{\dfrac{\partial {#1}}{\partial y}}}\), \( \newcommand{\dparz}[1]{\dfrac{\partial {#1}}{\partial z}}}\), \( \newcommand{\dparr}[1]{\dfrac{\partial {#1}}{\partial r}}}\), \( \newcommand{\dparth}[1]{\dfrac{\partial {#1}}{\partial \theta}}}\), \( \newcommand{\dparxx}[1]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial x^2}}}\), \( \newcommand{\dparyy}[1]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial y^2}}}\), \( \newcommand{\dparxy}[1]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial x \partial y}}}\), \( \newcommand{\dparzz}[1]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial z^2}}}\), \( \newcommand{\dparxz}[1]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial x \partial z}}}\), \( \newcommand{\dparyz}[1]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial y \partial z}}}\), \( \newcommand{\dpardos}[2]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial {#2}^2}}}\), \( \newcommand{\dparcruz}[3]{\dfrac{\partial^2 {#1}}{\partial {#2} \partial {#3}}}\), \( \newcommand{\dtan}[1]{ \dfrac{\partial {#1}}{\partial {\vector t}} }}\), \( \newcommand{\dnormal}[1]{ \dfrac{\partial {#1}}{\partial {\vector n}} }}\).
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